近日，精密測(cè)量院與西北大學(xué)、香港大學(xué)、美國(guó)休斯頓大學(xué)以及浙江大學(xué)等機(jī)構(gòu)聯(lián)合，創(chuàng)新性地建立了基于“多標(biāo)簽分類”的精確解算法體系，首次在任意相互作用強(qiáng)度下實(shí)現(xiàn)了一維玻色氣體譜函數(shù)全能量-動(dòng)量空間的嚴(yán)格求解，并成功觀測(cè)到譜邊界處的奇異行為。由此，研究團(tuán)隊(duì)在4000粒子尺度上驗(yàn)證了非線性Luttinger液體理論（NTLL）的理論預(yù)言，為一維強(qiáng)關(guān)聯(lián)量子體系的研究提供了一種新的理論方法。相關(guān)研究成果近期發(fā)表在《國(guó)家科學(xué)評(píng)論》（National Science Review）上。

自Mott絕緣體-金屬相變發(fā)現(xiàn)以來(lái)，量子強(qiáng)關(guān)聯(lián)多體系統(tǒng)因其豐富而新奇的物理現(xiàn)象成為凝聚態(tài)物理的核心研究領(lǐng)域之一。隨著超冷原子實(shí)驗(yàn)技術(shù)的突破性進(jìn)展，低維強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的理論與實(shí)驗(yàn)研究迎來(lái)了新的高潮。理解量子多體系統(tǒng)的關(guān)鍵在于對(duì)其關(guān)聯(lián)函數(shù)特性的精確表征。然而，強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)因缺乏有效的單粒子圖像，導(dǎo)致傳統(tǒng)的微擾理論方法面臨根本性挑戰(zhàn)。在此背景下，具有嚴(yán)格解析解的量子可積系統(tǒng)成為理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理的重要途徑。

動(dòng)量-能量空間下譜函數(shù)等高線圖，顏色越高亮，則譜權(quán)重越高。

左圖，弱相互作用，γ=0.5； 右圖，中等相互作用，γ=4.0。

研究團(tuán)隊(duì)基于Bethe ansatz精確解方法，原創(chuàng)性地提出“相對(duì)激發(fā)”的概念，從而成功地將基態(tài)、有限溫平衡態(tài)和非平衡穩(wěn)態(tài)納入統(tǒng)一的處理框架。通過(guò)引入四個(gè)有明確物理意義的量子數(shù)（Pm，Np，Pl，Nl）作為希爾伯特空間子空間的標(biāo)簽，將無(wú)限維希爾伯特空間分割成一系列有限維子空間，極大地提高了計(jì)算效率。利用這一方法，團(tuán)隊(duì)首先精確計(jì)算了一維玻色氣體在動(dòng)量-能量平面上的完整譜函數(shù)，如圖1所示。尤其值得注意的是，通過(guò)觀察譜函數(shù)的線形，在4000個(gè)粒子的巨大系統(tǒng)尺寸下成功獲得譜函數(shù)在譜邊界上的普適冪律行為，也首次證實(shí)了NTLL理論在大尺寸系統(tǒng)中的自然涌現(xiàn)。如圖2的擬合結(jié)果顯示，四個(gè)臨界指數(shù)（-0.465,1.141,?-0.529,0.977）與NTLL的預(yù)言（-0.422,0.934,-0.501,1.043）高度一致！這是量子可積模型的研究中首次清晰觀測(cè)并定量證實(shí)了NTLL的理論預(yù)言。此外，研究團(tuán)隊(duì)還計(jì)算了一維玻色氣體的動(dòng)量分布函數(shù)，并在小動(dòng)量和大動(dòng)量區(qū)域分別觀察到了線性TLL理論與Tan’s Contact的冪律行為，如圖3所示。

此次關(guān)于一維玻色氣體精確譜函數(shù)的研究成果，已經(jīng)為近期相關(guān)一維Luttinger 液體的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)提供了直接的支持，為量子多體系統(tǒng)的研究注入新的活力，也為未來(lái)的超冷原子實(shí)驗(yàn)以及探索基于量子多體物理的量子技術(shù)提供了新的視野。

(a)?中等強(qiáng)度（γ=4.0）下， k=0.1k_F的譜函數(shù)隨能量變化的曲線。黑色虛線和點(diǎn)線分別標(biāo)示了I型和II型激發(fā)譜的邊界；(b)?譜函數(shù)在四個(gè)邊界附近的冪律行為。紅色和藍(lán)色圓圈表示計(jì)算結(jié)果，黑色虛線代表擬合的冪律曲線。

動(dòng)量分布，(a)?小動(dòng)量區(qū)，n(k) ∝ k^α。黑色虛線顯示擬合斜率α為-0.750 (γ=4.0)和-0.908 (γ=0.5)，符合線性Luttinger液體理論預(yù)言-0.737和-0.894；

(b) 大動(dòng)量區(qū)，n(k) ∝ k^-4。黑色虛線展示擬合斜率為-4.073 (γ=4.0)和-4.001 (γ=0.5)，完美符合接觸相互作用系統(tǒng)的普適規(guī)律——Tan’s Contact。

相關(guān)研究成果以“Exact spectral function of one-dimensional Bose gases”為題發(fā)表在《國(guó)家科學(xué)評(píng)論》（National Science Review）上。香港大學(xué)科研助理程頌博士和西北大學(xué)副教授陳洋洋是共同第一作者（均為精密測(cè)量院博士畢業(yè)生）。陳洋洋、管習(xí)文與浙江大學(xué)教授林海青是共同通訊作者，其他合作者包括西北大學(xué)教授楊文力和美國(guó)休斯頓大學(xué)教授Rubem Mondaini。

該研究得到了中國(guó)國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)、香港研究資助局以及中國(guó)科學(xué)院等多個(gè)機(jī)構(gòu)的資助支持。

論文鏈接：https://academic.oup.com/nsr/article/12/9/nwaf294/8209836